Corría el año de 1649. La abuela observaba, fascinada, los intentos de su nieto de cinco años para cazar un ratón en el jardín. El niño acechaba al roedor en la entrada de la madriguera, le ofrecía semillas como cebo, esperaba con paciencia de depredador.
Como el león ante la cierva, el pequeño, por fin, logró su objetivo: el ratoncito quedó prisionero entre unos trapos viejos. La abuela no preguntó qué era lo que el nene pensaba hacer con él.
Al día siguiente, el jovencito inglés presentó a sus mayores el último invento de su creación: un mínimo molino a escala, con su noria, su muela y sus engranajes, diseñado y construido con sus propias y pequeñas manos. El ratón capturado el día anterior aplicaba su fuerza motriz, como un microscópico asno. Un molino perfecto y funcional, movido por la tracción de un ratón... Recordemos que el pequeño ingeniero tenía sólo cinco años...
El niño creció. Su vida fue increíble, y su intelecto, posiblemente el más grande de la historia de la Humanidad.
Isaac Asimov dijo de él: "A veces me preguntan cuál fue el científico más importante de la historia. Si me preguntan cuál fue el segundo más importante, me veo en problemas, porque tengo que decidir entre Albert Einstein, que desarrolló la Teoría de la Relatividad, Watson y Crick, que comprendieron la estructura del ADN, Darwin, que descubrió la evolución... Pero cuando me preguntan por el más importante, la respuesta es muy simple: Isaac Newton. Newton descubrió la gravedad, inventando de un plumazo la mecánica celeste y explicando los causas aún desconocidas de muchos fenómenos de la astronomía y la física. Newton inventó el cálculo integral, creando así las matemáticas avanzadas. Newton creó y perfeccionó el cálculo infinitesimal. Newton descubrió la propagación de las ondas, dando origen a la acústica. Newton fundó la óptica, descubriendo la descomposición de la luz. Newton inventó el telescopio reflector. Newton inventó el sextante. Newton es el fundador de la ciencia moderna. Sin él, el mundo que conocemos no hubiese existido nunca".El historiador de la ciencia Adolfo Rivero Caro escribió: "Los descubrimientos de Newton fueron tantos y tan importantes, que la ciencia necesitó más de cincuenta años para asimilarlos completamente". También dice que Newton fue el ser humano más importante del milenio que acaba de concluir.
Aquí os dejo la increíble anécdota de los dos célebres problemas de Bernoulli, para subrayar la brillantez e inconcebible nivel de genialidad de Newton.
Pero antes de ver los problemas de Bernoulli y para hacernos una idea de la genialidad de Newton, voy a contar dos breves anecdotas:
En cierta ocasión, le presentaron a Newton el "Problema de Pappo": encontrar el lugar geométrico en que se debe ubicar un punto tal que el rectángulo comprendido entre sus dos distancias a dos líneas rectas esté en una proporción dada al rectángulo comprendido por las distancias a otras dos líneas también dadas.
Los grandes geómetras antiguos, entre ellos Apolonio de Pérgamo, habían intentado sin éxito -desde el siglo III a.C.- hallar una solución a este desconcertante problema, y no podían porque es insoluble por métodos geométricos.
Cuando le preguntaron a Newton si se le ocurría una solución, respondió al instante: "Ese lugar es una cónica". Ante el general asombro, tomó una tiza y escribió en un pizarrón una demostración matemática directa, elegante, general e inatacable de lo que acababa de afirmar.
Años después, en 1716, algunos matemáticos desafiaron a Newton para que obtuviera la trayectoria ortogonal de una familia de curvas anidadas, como las que describe la Luna al girar a la vez en torno a la Tierra y, con ella, alrededor del Sol.
Más que un problema era como una burla, porque los matemáticos habían buscado durante décadas la solución infructuosamente, y se pensaba que resolver tal problema era imposible.
Pero no contaban con el genio del hombre que, cuando niño, había diseñado y construido el molino con tracción a ratón.
Newton -quien hacía años que no efectuaba ningún cálculo- sonrió, tomó papel y lápiz, invitó a sus desafiantes a sentarse, y dijo: "Voy a tardar cinco horas".
Comenzó a escribir fórmulas, ante la mirada atónita de los circunstantes. Escribió y escribió, y, cuando las cinco horas se hubieron cumplido, les mostró la curva ortogonal ya resuelta.
No sólo había solucionado el problema, sino que, de paso, había inventado los principios que hoy usamos para la determinación de las trayectorias.
Ex ungue leonis
La garra del león (de la alocución latina Ex ungue leonis, lit. "De las garras del león" ) es el nombre con que se conoce un celebérrimo episodio de la historia de la ciencia ocurrido en Londres el 29 de enero de 1697.
En 1696, Johann Bernoulli planteó ante los matemáticos de la Royal Society dos abtrusos problemas matemáticos. Más que de un pedido de colaboración entre científicos, se trató de una especie de concurso: Johann ofreció como premio, a quien fuese capaz de dar las soluciones de ambos, un libro científico de su biblioteca personal. Bernoulli sabía que muchos de los miembros de la Sociedad ambicionaban el ejemplar, que a la sazón era carísimo: costaba nada más ni nada menos que cuatro chelines, toda una fortuna para la época. Aunque la mayor parte de los miembros de la Royal Society eran genios absolutos, su excelencia científica no los había hecho ricos, y ninguno de ellos disponía de peculio suficiente para comprarlo, ni siquiera los que ostentaban títulos de Sir o Lord.
Bernoulli sabía que, con el aliciente del libro, todos pondrían manos a la obra con ahínco y tenacidad. Estableció un plazo máximo de seis meses para presentar las soluciones, y se puso a esperar.
Entre los participantes del certamen se encontraban: Robert Hooke, matemático y descubridor de la célula; Sir Edmond Halley, físico, matemático y astrónomo, descubridor de la periodicidad de los cometas, que encontró estudiando al que hoy lleva su nombre; Gottfried Leibniz, coinventor, junto con Newton, del cálculo infinitesimal (lo desarrollaron independientemente y sin colaborar entre sí: la diferencia estuvo en que Leibniz lo publicó de inmediato y Newton no lo hizo hasta mucho después), Sir Christopher Wren, Christiaan Huygens y otras figuras de similar talento. Por causas no muy bien establecidas, Newton no estaba presente en el lanzamiento del desafío y no se enteró del concurso en ese momento.
Cumplido el plazo, solo Gottfried Leibniz había resuelto uno de los dos, y por medios matemáticamente penosos. Como las bases decían que el ganador debía resolver ambos, Bernoulli extendió el plazo por seis meses más, en la esperanza de que alguien consiguiera la solución al segundo.
El año transcurrió, y nadie pudo mejorar la solución de Leibniz al primer problema y mucho menos resolver el segundo.
Molesto por su fracaso, Leibniz sugirió a Bernoulli que se solicitara el auxilio de Newton. Johann comisionó entonces a Halley —muy amigo de Newton— para que le entregara los dos problemas.
El 29 de enero de 1697 Halley visitó a Newton. Recuerda con asombro la entrevista con Newton, su distracción extrema y su falta de concentración en estos términos: "Llegué a su casa a las dos de la tarde. Él estaba encerrado en su estudio, y la servidumbre tenía estrictas órdenes de no molestarlo ni abrir la puerta por ningún motivo. Por lo tanto, me senté afuera a esperar que saliera. Rato después, el ama de llaves trajo el almuerzo de Newton en una bandeja, y lo dejó en el piso, frente a la puerta. Las horas pasaron. A las seis de la tarde, yo sentía un hambre atroz, y me atreví a devorar el pollo de la bandeja. Cuando Newton por fin abrió la puerta, miró los huesos del pollo en la bandeja, me miró a mí y exclamó: —¡Qué distraído soy! ¡Pensé que no había comido!".
Halley explicó a Newton la situación y le entregó la carta de Bernoulli conteniendo los dos problemas. Newton dejó la carta sobre un escritorio y despidió rápidamente a Halley, explicando que "luego echaría una ojeada a los problemas".
Los dos problemas que habían tenido ocupados a todos los miembros de la Royal Society durante más de un año, en los cuales habían fracasado matemáticos del calibre de L´Hôpital, David Gregory y Varignon, los dos problemas de los cuales Leibniz sólo había encontrado una tortuosa solución para uno de ellos, fueron resueltos por Newton en diez horas.
A las cuatro de la mañana del día siguiente los tenía listos, y a las ocho envió sus soluciones en una carta sin firma al presidente de la Royal Society. Sus desarrollos eran tan perfectos y elegantes, que las soluciones de Newton fueron publicadas —también en forma anónima— en el número de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton había resuelto en una noche dos problemas que a cualquier otro matemático le hubiesen llevado la vida entera.
Bernoulli, impresionado por la elegancia de las soluciones de Newton, no tuvo dificultad en identificar al autor: "Es Newton", afirmó. "¿Cómo lo sabe?", le preguntaron. "Porque reconozco las garras del león (Ex ungue leonis)".
Hay quien dice que tanto Johann como su hermano Jacob Bernoulli consiguieron resolver el primero de los dos problemas, de modo que sólo Newton, Leibniz y los dos Bernoulli encontraron una solución. No me sorprende, porque está demostrado que ellos eran las cuatro únicas personas que podían manejar, en la década de 1690, las complejidades y sutilezas del cálculo integral y diferencial, imprescindibles para la solución del primer problema.
La solución de Leibniz era muy trabajosa. La de Johann Bernoulli era bastante elegante pero muy particular. La de su hermano mayor Jacob era ripiosa y avanzaba con dificultad, muy elaborada y aburridísima, pero más general que la de Johann.
Creo que, a esta altura, huelga decir que la de Newton es la mejor, incluso hoy en día. Breve, simple, elegante, entretenida y general, nadie ha podido superarla.
El segundo problema, por su parte, derrotó a todos, salvo, por supuesto, a las garras del león.
¿ Cuáles eran los problemas?
Los dos problemas que Bernoulli propuso a la Royal Society lo habían preocupado durante años.
Ambos tienen la particularidad de que se enuncian fácilmente, pero esta aparente simpleza oculta complejidades tan tremendas, que sólo la sobrehumana clarividencia de Newton pudo desentrañar en pocas horas.
Primer problema: "Determine la braquistócrona".
Despues de su trabajo el mundo pudo saber que era la Braquistocrona y su relacion con la curva cicloide.
Segundo problema: "Encuentre una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP´ + OQ´ sea una constante".
Newton no sólo encontró la mejor solución para el primero, sino que resolvió el segundo y encontró para éste una solución general.
Las soluciones de Newton
- Al primer problema:
- Al segundo problema:
donde ,r representa el radio de la circumferencia generadora de la cicloide.
Así murieron las garras del viejo león, aquellas que habían comenzado a afilarse con el molino a ratón.
Cuando Newton tenía siete años, el gato de la casa desapareció, y nunca volvió a los lugares que solía frecuentar.
La última vez que vieron al animal, casualmente, el niño Newton estaba construyendo un globo de aire caliente.
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